Persamaan Schrodinger dalam Mekanika Kuantum

Selamat datang di ALL_ABOUT_SCIENCE, pada kesempatan kali ini, izinkan saya membagi sedikit  Ilmu yang saya dapatkan. Pada Post Kali ini, Saya akan menjelaskan tentang Persamaan Schrodinger.
  

 Apa itu Persamaaan Schrodinger??
   Persamaan Schodinger ialah Persamaan yang digagas oleh Erwin Schrodinger (1887-1961 ) yang Menjelaskan tentang Hubungan-hubungan Ruang dan waktu serta Komponen-Komponenya dalam Mekanika Kuantum. Persamaan Schrodinger umumnya Berkaitan dengan Gelombang.
 Disini akan Saya berikan Penjelasan lengkapnya.

             Persamaan Gelombang

    Kuantitas yang diperlukan dalam mekanika kuantum ialah fungsi gelombang Y dari benda itu. . Walaupun Y sendiri tidak mempunyai tafsiran fisis, kuadrat besar mutlak ½Y½2 ( atau sama dengan YY*  jika Y kompleks ) yang dicari pada suatu tempat   tertentu   pada   suatu   saat   berbanding lurus   dengan   peluang   untuk mendapatkan benda itu di tempat itu pada saat itu.

    Momentum, momentum sudut, dan energi dari benda dapat diperoleh dari Y. Persoalan mekanika kuantum adalah untuk menentukan Y untuk benda itu bila kebebasan gerak dibatasi oleh aksi gaya eksternal.     Biasanya untuk memudahkan kita ambil ½Y½2  sama dengan peluang P untuk mendapatkan partikel yang diberikan oleh Y, hanya berbadinng lurus dengan P. Jika ½Y½2 sama dengan P, maka betul bahwa :               ò ½Y½2   dV= 1       karena  

  ò P dV = 1  ialah suatu pernyataan matematis bahwa partikel itu ada di suatu tempat untuk setiap saat, jumlah semua peluang yang mungkin harus tertentu. Selain bisa dinormalisasi , Y harus berharga tunggal, karena P hanya berharga tunggal pada tempat dan waktu tertentu , dan kontinu. mb  Persamaan Schrodinger   yang merupakan persamaan pokok dalam mekanika kuantum serupa dengan hukum gerak kedua merupakan persamaan pokok dalam mekanika newton, adalah persamaan gelombang dalam variabel Y.

d^2y/dx^2=  1/v^2* d^2y/dt^2 

 Persamaan yang gelombang yang menentukan gelombang dengann kuantitas variabel y yang menjalar arah x dengan kelajuan v.

untuk gelombang monokromatik:

  Y=Ae^-iw(t-x/v) = A cos w (t-x/v) - iA sin w (t-x/v)

dimana Y merupakan kuantitas Kompleks.

Persamaan Schrodinger Tergantung terhadap waktu

   Dalam Mekanika Kuantum, fungsi gelombang Y bersesuaian dengan variabel   gelombang y dalam gerak gelombang umumnya. Namun Y  bukan merupakan suatu kuantitas yang dapat diukur, sehingga dapat berupa kuantitas kompleks.  Karena itu, kita menganggap Y dalam arah x dinyatakan oleh:

   

    Y=  Ae^2pl(Vt-x/l)

sehingga: 

    Y=  Ae^-i/h(Et-px)

Persamaan diatas merupakan penggambaran Matematis Gelombang ekuivalen yang berenergi

total E dan bermomentum p yang bergerak dalam arah +x. Namun, Pernyataan fungsi gelombang Y hanya benar untuk partikel yang bergerak bebas.

Sedangkan untuk situasi dengan gerak partikel yang dipengaruhi berbagai pembatasan untuk memecahkan Y dalam situasi yang khusus, kita memerlukan persamaan Schrodinger.

Pendekatan Schrodinger disebut sebagai mekanika gelombang. Persamaan Schrodinger dapat diperoleh dengan berbagai cara, tetapi semuanya mengandung kelemahan yang sama yaitu persamaan tersebut tidak dapat diturunkan secara ketat dari prinsip fisis yang ada karena persamaan itu sendiri menyatakan sesuatu yang baru dan dianggap sebagai satu postulat dari mekanika kuantum, yang dinilai kebenarannya atas dasar hasil-hasil yang diturunkan darinya.

Persamaan Schrodinger diperoleh mulai dari fungsi gelombang partikel yang bergerak bebas. Perluasan persamaan Schrodinger untuk kasus khusus partikel bebas  (potensial  V  =  konstan) ke  kasus  umum  dengan  sebuah  partikel  yang mengalami gaya sembarang yang berubah terhadap ruang dan waktu merupakan suatu kemungkinan  yang bisa ditempuh, tetapi  tidak ada  satu cara  pun  yang membuktikan bahwa perluasan itu benar.

Yang bisa kita lakukan hanyalah mengambil postulat bahwa persamaan Schrodinger berlaku untuk berbagai situasi fisis dan membandingkan hasilnya dengan hasil eksperimen. Jika hasilnya cocok, maka postulat yang terkait dalam persamaan  Schrodinger  sah,  jika  tidak  cocok,  postulatnya harus  dibuang dan pendekatan yang lain harus dijajaki. 

ih* dY/dt= -h^2/2m* d^2Y/dx^2+ VY     ( Persamaan Schrodinger satu dimensi)

   Dalam kenyataanya, persamaan Schrodinger telah menghasilkan ramalan yang sangat  tepat  mengenai  hasil  eksperimen  yang  diperoleh. Pada  rumus  terakhir diatas hanya bisa dipakai untuk persoalan non relativistik dan rumusan yang lebih rumit jika kelajuan partikel yang mendekati cahaya terkait. Karena persamaan itu bersesuaian dengan eksperimen dalam batas – batas berlakunya, kita harus mengakui bahwa persamaan Schrodinger menyatakan suatu postulat yang berhasil mengenai aspek tertentu dari dunia fisis.

Betapapun sukses yang diperoleh persamaan Schrodinger, persamaan ini tetap merupakan postulat yang tidak dapat diturunkan dari beberapa prinsip lain, dan masing  –  masing  merupakan  rampatan  pokok,  tidak  lebih  atau  kurang  sah daripada data empiris yang merupakan landasan akhir dari postulat itu. Penjabaran Persamaan Schrodinger bergantung waktu

y ~ (identik) dengan y dalam gerak gelombang umum

y : menggambarkan keadaan gelombang kompleks yang tak dapat terukur

     y= Ae^-iw(t-x/v), w=2pf  

  

maka  

     y= Ae

Energi totalnya: 

E= hV= hc/l dengan l=h/p

Sekian dulu penjelasan Sigkat dari Saya. mari Berbagi Ilmu